C'est en fait un phénomène très courant dans les bois comme le pin et le sapin. Nombreux sont ceux qui vous suggèrent de ne pas utiliser ces bois pour des raisons similaires à celle-ci. Si vous persistez, la chaleur est la solution. Note : cette méthode est basée sur du bois non traité.
Tout le bois n'est pas séché au four et même s'il l'était, vous ne pouvez pas garantir la température à laquelle il a été séché (ni sa durée d'ailleurs). La sève “prend” généralement lorsqu'elle est chauffée à 160°F/71°C. Si vous voyez de la sève s'écouler, vous devez donc la chauffer. Vous devez la nettoyer avant de procéder à toute finition (peinture/tache, etc.). Il est conseillé d'utiliser de l'essence minérale car elle ne risque pas d'endommager le bois.
La sève peut s'échapper de partout dans certains bois. Si vous avez les moyens de faire sécher le bois au four, c'est la meilleure solution. Ce n'est pas l'idéal, car les efforts et les coûts associés à la préservation de certains pins ne sont probablement pas pratiques. De nombreuses personnes ont réussi à le sceller correctement avec de la gomme-laque, comme le mentionne GLW dans sa réponse.
Si vous avez juste quelques petites pièces comme moi, vous pourriez utiliser un pistolet thermique (qui doit être puissant) ou un chalumeau. Ce dernier peut endommager le bois puisqu'il est à base de flammes mais en général, c'est la chaleur qui compte
ou comme le dit BowlTurner : Ne pas utiliser de pin/sapin ? :)