Comment puis-je déterminer la capacité de charge d'un simple banc ?

Les poteaux 4x4 utilisés pour les jambes supportent longitudinalement un poids pratiquement “infini”. Maintenant, bien sûr, étant donné une conception naïve, chaque jambe ne transmettrait la force que sur une seule poutre 4x2 (qui sont alors peut-être clouées ensemble avec une sorte de rebord ou autre), ce qui n'est pas optimal. Vous voulez absolument relier les poutres avec une latte en queue d'aronde ou une construction similaire à proximité des jambes, si la stabilité est importante. Quatre boulons de 10 mm qui traversent chaque pied et la latte en queue d'aronde sont une bonne solution. Coller et clouer une latte épaisse sur les poutres peut également “marcher”, mais dans l'ensemble, ce n'est pas un si bon plan car cela fixe de manière rigide la traverse qui va exercer une contrainte sur le collage longitudinal lorsque la latte se dilate (et c'est en quelque sorte inévitable). (c'est ma table de jardin, elle supporte, c'est confirmé, 8 personnes adultes qui dansent dessus sans trembler) :

Aussi, vous devez vous assurer que le banc est un peu résistant au cisaillement. La traverse illustrée sur la photo est déjà une bonne approche, mais les clous comme seule fixation ne suffiront pas. Pas question. Je joindrais chaque deux pièces distinctes avec de la colle et deux pigeons de bois dur de 10 mm au minimum. Quant à la capacité de charge sur la surface d'appui, une seule poutre en douglas de 4 x 2 cm de long, soutenue aux deux extrémités, supporte facilement mon poids, donc la réponse est simple : “pas de problème, ça ira”. Cependant, vous pouvez faire des ordres de grandeur meilleurs ou pires ici aussi, avec seulement de “petites” modifications.

Comme l'a souligné Rob, vous voudrez idéalement faire une surface d'appui en laminé en collant les poutres 4x2 ensemble. Un petit rebord au milieu, comme le montre l'image, fonctionnera comme le minimum absolu, mais ne sera pas aussi bon. Le raisonnement derrière cela est que le poids est mieux réparti sur toutes les poutres, et pas seulement sur celles sur lesquelles le poids se trouve.

Cependant, notez que l'utilisation des poutres 4x2 de la manière représentée dans l'image n'est pas optimale pour la capacité portante, et le laminé horizontal est sous-optimal du point de vue de la stabilité.
La capacité portante d'une poutre rectangulaire est proportionnelle à 1/12 - h3b, ce qui signifie que une simple poutre 4x2 (verticale) est égale à quatre poutres 2x4 (plates).

Vous pouvez donc augmenter considérablement (double ou triple) la stabilité globale et la capacité portante en laminant simplement une ou deux autres poutres _ verticales_ sous la surface portante. Vous pouvez également laminer un rebord mince sur une ou plusieurs des poutres longitudinalement, de préférence un peu en retrait pour qu'on ne puisse pas le voir. Pour cela, il est absolument important que les poutres soient collées ensemble avec soin sur toute la longueur.

Pour déterminer la capacité de charge d'une structure, vous devrez prendre en compte plusieurs facteurs différents :

• Déformation acceptable
• Contrainte de flexion maximale admissible
• Résistance de la colonne à la compression et au flambage

Pour calculer la déformation , la suggestion de @rob d'utiliser le Sagulateur est un bon début. Il n'est pas nécessaire de maîtriser tous les concepts techniques en coulisses pour obtenir une réponse à 90%. Le Sagulateur consiste simplement à entrer les dimensions de votre meuble dans une équation déviation du faisceau et à cracher la réponse. Ces équations reposent sur l'hypothèse que le matériau reste dans sa limite élastique . Vous pouvez tester cela dans le Sagulateur en entrant une charge de 5 000 livres pour une étagère en pin de ½" d'épaisseur. La déflexion indiquée sera supérieure à la longueur de l'étagère, puisque l'équation ne tient pas compte de la résistance ultime du matériau.

Le contrainte de flexion maximale vous permet de calculer la charge que votre meuble peut supporter sans se casser. La charge maximale qu'une poutre horizontale peut supporter dépend de la portée, de la manière dont la charge est appliquée, de la manière dont les extrémités sont supportées, du matériau et de la géométrie de la section. Heureusement, il existe plusieurs ressources en ligne comme Engineer’s Edge et la Engineering Toolbox qui peuvent vous aider à faire des généralisations, de sorte que vous n'avez pas à dériver chaque condition.

Pour une charge uniforme sur une poutre avec des conditions d'extrémité fixes (c'est-à-dire que les joints sont reliés à chaque extrémité par de la colle, ou au moins par plus d'une fixation), la contrainte de flexion maximale sera située aux extrémités, à une magnitude de

sigma = M*y/I

où

M is the maximum moment,
I is the cross section moment of area
y is the distance from the neutral axis.

Pour une section rectangulaire, et I = 1/12*b*h^3, où h est l'épaisseur de la poutre, et b est la largeur de la poutre. Le y est simplement h/2.

Vous pouvez calculer votre M maximum avec cette calculatrice .

La contrainte maximale admissible (ou module de rupture) pour de nombreuses essences de bois peut être trouvée en cherchant dans Google propriétés du matériau bois .

N'oubliez pas votre facteur de sécurité sur cette partie !

Les résistances à la compression et au flambage des colonnes ne joueront pas vraiment dans vos considérations de conception, à moins que vous ne prévoyiez d'utiliser de longues pattes fuselées. Avec des jambes de 4x4, vous n'aurez pas ce problème. Avec des pieds plus fins, vous pouvez calculer la charge centrale critique (alignée sur l'axe du pied, appliquée au centre du pied) avec la formule suivante :

F=(pi^2*EI)/(KL)^2

où

E is the material modulus of elasticity
 I is the area moment of inertia of the leg cross section,
 K is the column effective length factor,
 L is the unsupported length

Pour les pieds non soutenus, fixés uniquement à un tablier de table ou au dessus de votre banc, K sera 2, puisqu'il s'agit essentiellement d'une condition d'extrémité libre fixe. Pour un pied relié à une entretoise en bas, K sera plus proche de 0,5, et la résistance à la compression de la colonne est plus un facteur.

Pour trouver la capacité de charge du plan de travail horizontal, je le traiterais comme une étagère et je passerais les chiffres dans une sorte de calculateur porteur comme le sagulateur . La capacité de charge dépendra également du fait que le poids soit principalement dirigé vers le centre ou qu'il soit uniformément réparti. L'idéal serait de laminer (coller soigneusement) plusieurs 2x4 ensemble pour former un panneau solide et résistant pour le haut du banc. Dans ce cas, vous pouvez le traiter comme un seul panneau solide dans votre calculateur de charge. Si vous ne stratifiez pas les pièces du dessus ensemble, je ferais des calculs pour un seul 2x4 de la longueur appropriée, et je multiplierais cette réponse par 2 à 4, selon le nombre de 2x4 qu'un élément du banc est susceptible de couvrir.

Une fois que vous avez calculé la capacité de charge, l'autre facteur à prendre en compte est le rayonnage - dans ce cas, il s'agit très probablement d'un mouvement latéral ou d'une oscillation. Vous mentionnez que vos seules fixations mécaniques seront des clous, mais vous ne mentionnez pas si vous avez l'intention d'utiliser de la colle ou de la menuiserie. Les taquets qui fixent le haut aux pieds aideront quelque peu à lutter contre le rayonnage, mais les coller en plus de les clouer peut augmenter considérablement la résistance au rayonnage. Des assemblages collés à mortaise et à tenon à différents endroits du banc le rendraient encore plus solide.

Vous pouvez toujours adopter l'approche Calvin & Hobbes !

Lorsque vous utilisez le Sagulateur , veillez à ajouter explicitement le poids du bois lui-même. Ceci n'est pas documenté et le retour d'information du Sagulateur est désactivé. Cependant, on peut le confirmer en comparant une charge totale de 1 livre à une charge totale de 2 livres, sur une portée de 120 pieds faite de noyer de 1" x 12" (ce qui est sûrement au-delà de la limite élastique du noyer ; nous ne faisons que déboguer l'outil ici). L'affaissement calculé double, alors qu'en fait le bois lui-même pèse 400 livres. L'ajout d'une livre ou deux devrait avoir un effet sans conséquence ; l'affaissement effectif sera dû au poids du bois lui-même.